MATERI MATEMATIKA

Andaikan fungsi F (x,y) = 0 mendenisikan y secara implisit sebagai fungsi x, misal y = g (x). Kita akan menemukan beberapa kasus dimana kita kesulitan atau bahkan tidak mungkin menentukan fungsi g. Dalam kasus ini kita dapat menentukan dy/dx dengan menggunakan metode turunan implisist . Namun pada subbab ini kita akan pelajari metode lain menentukan dy/dx. contoh :  Jika x3 +x2y 10y4 = 0 carilah dy/dx dengan menggunakan:  Dengan aturan rantai diperoleh Dengan turunan implisit diperoleh Jika z fungsi implisit dari x dan y yang didenisikan oleh F (x,y,z) = 0, maka diferensiasi kedua ruas terhadap x dengan mempertahankan y tetap menghasilkan Dengan demikian, ∂z/∂x dapat diselesaikan dengan memperhatikan bahwa ∂y /∂x = 0 menghasilkan rumus (1). Perhitungan serupa dengan mempertahankan x tetap dan menurunkan persamaan terhadap y diperoleh rumus (2) contoh :

A. Turuna Fungsi dengan 1 Variabel Bebas Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misal fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beratuhan atau Turunan merupakan tingkat perubahan sesaat sebuah fungsi terhadap salah satu variabelnya. Tingkat perubahan fungsi f(x) untuk setiap nilai x, yaitu turunan f(x), dapat dinyatakan dengan rumus:    fungsi turunan juga dapat dinyatakan dengan y’ atau f’ (x) atau     atau  1.  Turunan Fungsi Aljabar Berikut ini rumus turunan untuk bentuk fungsi aljabar. Rumus ini didapat dari penjabaran rumus turunan di atas. Jika y = k, maka y’ = 0 Jika y = x, maka y’ = 1 Jika  , maka  Jika  , maka   2. KAIDAH - KAIDAH DIFERENSIAL 1. Diferensiasi Konstanta Jika y=k , dimana k adalah konstanta , maka  dy/dx = 0 Contoh : y = 10 , maka  = 0 Atau lebih mudahnya kalau kita mengganti simbol dy/dx menjadi y’ , mis...