Matriks Lanjutan

Transformasi Elementer * Transformasi Elementer pada Baris dan Kolom Matriks
Terhadap elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau perpindahan menurut baris dan kolom matriks.
Kaidah-kaidah transformasi elementer :
  1. Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j ditulis Hij (A), yang merupakan penukaran semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j atau baris ke-j dijadikan baris ke-i.
contoh : 

                                    H12(A) berarti menukar baris ke-1 matriks A dengan baris ke-2

2. Transformasi elemen-elemen pada kolom ke-i dengan kolom ke-j, ditulis Kij (A), adalah penukaran semua elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j atau kolom ke-i dijadikan kolom ke-j.

contoh : 


K23(A) berarti menukar kolom ke-2 matriks A dengan kolom ke-3

3. Memperkalikan baris ke-i dengan suatu bilangan skalar λ≠0, ditulis Hi(λ)(A) dan memperkalikan kolom ke-i dengan skalar λ≠0, ditulis Ki(λ)(A)

contoh : 



4. Menambah kolom ke-i dengan k kali kolom ke-j, ditulis Kij(λ)(A) dan menambah baris ke-i dengan h kali baris ke-j, ditulis Hij(λ)(A)

Matrik Ekuivalen
• Dua buah matriks A dan B disebut ekuivalen (A~B), apabila matriks A diperoleh dari matriks B dan
matriks B diperoleh dari matriks A dengan transformasi elementer terhadap baris dan kolom. 
• Jika transformasi elementer hanya terjadi pada baris saja disebut EKUIVALEN BARIS. 
• Jika transformasi terjadi pada kolom saja disebut EKUIVALEN KOLOM.

contoh : 

A dan B adalah ekuivalen baris karena jika kita mempertukarkan baris ke-1 dengan baris ke-2 pada
matriks A atau H12(A), maka akan didapat matriks


Rank Matriks

• Rank baris dari matriks A adalah d nensi dari ruang baris matriks A
• Rank kolom dari matriks A adalah Dimensi dari ruang kolom matriks A
• Dan ternyata Rank Baris = Ke om ditulis (A).

Catatan :

v Rank dari matriks menyatakan jumlah maksimum vektor vektor
baris/kolom yang bebas linier (baris atau kolom yg tidak vektor 0)
Untuk mencari rank dari suatu matriks dapat digunakan transformasi
elementer Dengan mengubah sebanyak mungkin baris/kolom
menjadi vektor not ( karna vektor nol adalah bergantung linier).
• Notasi rank suatu matriks rank(A) atau (A)

Rank matriks dapat digur kar untuk mengetahui apakah suatu matriks itu singular atau nonsingular.

• Jika A matriks bujur sangkar dengan dimensi nxn, maka

- Matriks A adalah nonsingular apabila rank(A) = n

- Matriks A adalah singular apabila rank A<n

Rank matriks dapat digunakan untuk mengetahui apakah suatu matriks itu ng lar atau nonsingular.

• Jika A matriks bujur sangkar dengan dimensi nxn, maka

- Matriks A adalah nonsingular apabila rank(A) = n

- Matriks A adalah singular apabila rank A < n

contoh : 
Add caption





Determinan Matriks

Pada Aljabar, determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau \left| A \right|. Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan cara menghitung determinan di bawah.

Determinan Matriks Ordo 2 x 2
 Matriks ordo 2 dinyatakan seperti bentuk di bawah.
  \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]
Nilai determinan A disimbolkan dengan \left| A \right|, cara menghitung nilai determinan A dapat dilihat seperti pada cara di bawah.
  \[ det(A) \; = \; \left| A \right| = ad - bc \]

Contoh Soal:
Tentukan nilai determinan matriks
  \[ A \; = \; \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} \]
Pembahasan:
  \[ \left| A \right| = ad - bc = 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 = 15 - 2 = 13\]

soal : 






Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Hubungan dan Fungsi

Gambar
A. Hubungan (Relasi) 1. Definisi Contoh, ada 4 orang anak Eko, Rina, Tono, dan Dika. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Hasilnya adalah sebagai berikut: Eko menyukai warna merah Rina menyukai warna hitam Tono menyukai warna merah Dika menyukai warna biru Dari hasil uraian di atas terdapat dua buah himpunan . Pertama adalah himpunan anak, kita sebut dengan A dan himpunan warna yang kita sebut dengan B. Hubungan antara A dan B digambarkan seperti ilustrasi di bawah ini:     Kesimpulannya, relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah “suka dengan warna”. Eko dipasangkan dengan merah karena eko suka dengan warna merah. Rina dipasangkan dengan warna hitam karena rina menyukai warna hitam, dan seterusnya. Dari uraian di atas kita dapat mengambil kesimpulan bahwa definisi relasi adalah “Relasi antara dua himpunan, contoh himpunan A dengan himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggot
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI

Gambar
A. Konsep Limit Fungsi Aljabar Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.  Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan: Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan. Pengertian tentang limit di atas dapat diperoleh dengan me
Baca selengkapnya

Matriks Lanjutan (III)

Gambar
Menyelesaikan Persamaan Aljabar Simultan Menyelesaikan persamaan aljabar simultan merupakan suatu proses dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dengan metode-meode yang telah ada. Persamaan aljabar simultan sendiri adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut: Dimana : a i j untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan x i untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x i untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Persamaan linier simultan  diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu: Matrik A = Matrik Koefisien atau Matrix Jacobian Vektor x = Vektor variabel Vektor B = Vektor konstanta Metode Invers Matriks (MIM)  Untuk SPLDV Bentuk umum sis
Baca selengkapnya