Turunan Fungsi Implisit

Andaikan fungsi F (x,y) = 0 mendenisikan y secara implisit sebagai fungsi x, misal y = g (x). Kita akan menemukan beberapa kasus dimana kita kesulitan atau bahkan tidak mungkin menentukan fungsi g. Dalam kasus ini kita dapat menentukan dy/dx dengan menggunakan metode turunan implisist . Namun pada subbab ini kita akan pelajari metode lain menentukan dy/dx.

contoh :
 Jika x3 +x2y 10y4 = 0 carilah dy/dx dengan menggunakan:
 Dengan aturan rantai diperoleh

Dengan turunan implisit diperoleh

Jika z fungsi implisit dari x dan y yang didenisikan oleh F (x,y,z) = 0, maka diferensiasi kedua ruas terhadap x dengan mempertahankan y tetap menghasilkan

Dengan demikian, ∂z/∂x dapat diselesaikan dengan memperhatikan bahwa ∂y /∂x = 0 menghasilkan rumus (1). Perhitungan serupa dengan mempertahankan x tetap dan menurunkan persamaan terhadap y diperoleh rumus (2)

contoh :