INTEGRAL

A. Integral VS Differensial
 *Integral  adalah kebalikan dari differensial
 *  fungsi  F(x) merupakan an integral (anti derivative) function dari fungsi f(x), maka :
  F(x) disebut sebagai primitive function, sedangkan
  f(x) merupakan derivative dari F(x)
*Jadi integral mencari fungsi asal (tracing the parentage of) dari fungsi  f(x).
*Tetapi differentiation mencari turunan (derivative) dari F(x).
 *Differentiation dari F(x) menghasilkan fungsi yang unik (a unique derivative function)  f(x).
*Sebaliknya, integration dari f(x) menghasilkan banyak tak terbatas bentuk fungsi (indefinite
   number of possible parents)  F(x).

B. Integral
∫ tanda integral (the integral sign)
  fungsi yang akan diintegralkan (the integrand --- the function to be integrated).dx tanda untuk melakukan diferensiasi terhadap x (the operation of differentiation which is to be performed with respect to the variable x).
      sebagai notasi diferensiasi dari the primitive function F(x), jadi:
           
                                   
       

dimana c adalah suatu angka yang bersifat
bebas atau angka apa saja
(an arbitrary constant of integration) yang 
berfungsi sebagai indikasi
banyaknya fungsi primitif yang bisa dihasilkan
(the multiple parentag of the integrand).    


C. Integral indefinite vs. Integral definite 
The integral  ∫ f(x)dx  disebut the indefinite integral of  f(x)  karena
tidak mempunyai batasan angka tertentu (no definite numerical 
value).
Sedangkan the integral  
disebut definite integral karena mempunyai definite numerical
value misal dari angka sebesar a ke b



D. Aturan Dasar Integral 
1. Rule 1 (the power rule)

 contoh soal 


2. Rule 2 (the exponential rule)
   contoh soal : 

3.)  Rule 3 (the logarithmic rule)


    contoh soal : 


4. Rule 4 (the integral of a sum)

   contoh soal : 




5.) Rule 5 (the integral of a multiple)


   contoh soal : 




6.)  Rule 6 (the substitution rule)

   contoh soal : 




7.) Rule 7 (integration by parts)


        contoh soal : 



8.) Rule 8 (trigonometric rules)

    contoh soal : 
























Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Hubungan dan Fungsi

Gambar
A. Hubungan (Relasi) 1. Definisi Contoh, ada 4 orang anak Eko, Rina, Tono, dan Dika. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Hasilnya adalah sebagai berikut: Eko menyukai warna merah Rina menyukai warna hitam Tono menyukai warna merah Dika menyukai warna biru Dari hasil uraian di atas terdapat dua buah himpunan . Pertama adalah himpunan anak, kita sebut dengan A dan himpunan warna yang kita sebut dengan B. Hubungan antara A dan B digambarkan seperti ilustrasi di bawah ini:     Kesimpulannya, relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah “suka dengan warna”. Eko dipasangkan dengan merah karena eko suka dengan warna merah. Rina dipasangkan dengan warna hitam karena rina menyukai warna hitam, dan seterusnya. Dari uraian di atas kita dapat mengambil kesimpulan bahwa definisi relasi adalah “Relasi antara dua himpunan, contoh himpunan A dengan himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggot
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI

Gambar
A. Konsep Limit Fungsi Aljabar Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.  Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan: Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan. Pengertian tentang limit di atas dapat diperoleh dengan me
Baca selengkapnya

Matriks Lanjutan (III)

Gambar
Menyelesaikan Persamaan Aljabar Simultan Menyelesaikan persamaan aljabar simultan merupakan suatu proses dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dengan metode-meode yang telah ada. Persamaan aljabar simultan sendiri adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut: Dimana : a i j untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan x i untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x i untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Persamaan linier simultan  diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu: Matrik A = Matrik Koefisien atau Matrix Jacobian Vektor x = Vektor variabel Vektor B = Vektor konstanta Metode Invers Matriks (MIM)  Untuk SPLDV Bentuk umum sis
Baca selengkapnya